状态空间建筑热模型的降维

收录时间：2005-12-26 03:20 来源：建筑中文网作者：碧森尤信阅读：0次评论：0 条我要评论

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内容提示：状态空间建筑建筑热模型[1采有现代控制论中"状态空间"的概念，对多个房间的建筑物的热过程列写动态平衡方程，其中包括各围护结构内部的导热，各表面与空气之间的对流换热，各表面之间的长波辐射，各房间之间的空气流动以及室内外遮阳等过程的细致描述。对于一个建筑物的动态热过程，此模型表达为

延伸阅读：之间建筑物模型状态过程

DIMENSION REDUCTION OF STATE SPACE BUILDING MODEL



1 引言状态空间建筑建筑热模型[1]采有现代控制论中"状态空间"的概念，对多个房间的建筑物的热过程列写动态平衡方程，其中包括各围护结构内部的导热，各表面与空气之间的对流换热，各表面之间的长波辐射，各房间之间的空气流动以及室内外遮阳等过程的细致描述。对于一个建筑物的动态热过程，此模型表达为（1）式中，T为建筑物各围护结构表面及其内部节点和空气节点的温度构成的向量，W为室外气象参数（空气温度、太阳辐射等）和室内热源等扰量构成的向量，C是热容阵，A是热导阵，B是边界阵，它们都取决于建筑结构热物性，表示T对时间τ的导数。（参考《建筑中文网》）某个房间的空气温度可以写成： (2) 式中m为热扰量数，n为状态空间维数，{φij}和{λi}分别是由矩阵A、B和C导出的系数向量序列和系数序列。利用（2）式可以很好地模拟室温的动态过程，这已被子BTP程序[3]有用，并在实用中得到验证。在描述建筑物动态热过程的诸多方法中，状态空间能灵活方便地处理多个房间多个表面之间的耦合关系，各种热边界条件和各种热扰量。而反应系数法不能考虑各个表面之间的长波辐射，谐波反应法在计算时必须先对各种热扰量进行Fourier 分解。另外，状态空间法可以取任意的模拟时间步长，大到1小时，小到几秒钟表，而有限差分法由于受算法稳定性的限制只能限较小的时间步长。但是状态空间法为保证模拟精度，单个房间的热模型要求的维数一般不低于30，房间多时，维数不更大，因此要花不少CPU时间去完成（2）式的计算。为此，笔者在参考Cools等从的降维理论[2]的基础上，提出一种实用可行的状态空间建筑热模型的降维方法，并用BTP程序模拟实际气候条件下的典型结构房间在建筑热模型降维前后的室温过程。结果表明，7维建筑热模型的模拟结果与39维的模拟结果相当一致，室温最大误差不大于0.1℃。因此，降维的状态空间建筑热模型可以广泛应用于建筑热过程的研究。 2 状态空间建筑热模型的降维过程状态空间建筑热模型的降维实际上是先找出状态空间中的主要节点，然后把其它节点集结到这些主要节点上，得到降维后的状态空间建筑热模型。（3）另一方面，各种热扰量对各节点的作用强度不同，如取Wj（τ）为Dirac函数，则（2）式变成（4）于是，各节点对第j种热扰量的响应为（5）经归功一化处理，得到各种热扰量对各节点的综合作用强度为（6）其中，（7）因此，在模拟建筑热过程时，只要选取综合响应强度大于δ（控制精度的常数，一般可取百分之几）的节点作为主要节点。即选j1 ，j2，…，jq，使 Ei≥δ，i= j1 ，j2，…，jq (8) 综合考虑以上两方面，取{ j1 ，j2，…，jq}与{j1 ，j2，…，jq}的交集作为主要节点，记它们相应的为λi为λ1 ，λ2，…，λ*k,下面的工作是把其它节点集结到这些节点，也就是寻找{φij}，使（9）最小，经类似最小二乘法的推导，从（9）式可得到（10）式中， … … … … … … … … … … 通过以上分析，可以把n 维建筑热模型降到k维，且k＜＜n。

3 例子与分析
采用BTP程序计算实际气候条件下一栋砖混结构建筑物中间层一个南向房间的动态室温，选择的房间的内部尺寸（m）为2.7×4.8×3.6，只有一面外墙和一个单层外窗，外墙为370mm砖墙，内抹灰18mm；内墙为240 mm砖墙，两侧抹灰18 mm；楼板为30 mm水泥砂浆 120 mm空心楼板 10 mm石灰砂浆；室内换气次数为1h-1，室内自由得热量为3.8W/m2，该房间与其上下左右四个房间具有对称的热边界条件。

表1 状态空间建筑热模型中的节点及其时间常数和响应强度

i	τi/min	Ei/%	i	τi/min	Ei/%
* 1	3.9	4.5	21	10.3	0.1
2	965.4	0.3	22	34.6	0.6
3	8	0	*23	301.3	4
*4	5176.2	31.6	24	14.6	0
5	7.9	0	25	11.9	0.2
6	20.2	0	26	3.6	0
7	11.6	0	*27	4.4	2
8	101.2	0.4	28	9.9	0
9	8.4	0	29	63.9	0.2
10	24.1	0.8	30	18.1	0.3
11	9	0	31	58.9	0
12	54.6	0.1	32	32.3	0
*13	14.4	1.1	33	11.7	0
*14	227.2	1.5	34	150.9	0
15	7.1	0	35	20.9	0.2
16	3.6	0	36	13.6	0.5
17	9	0	37	1.2	0
18	715.5	0	38	3.3	16
19	31.4	0	39	2.9	35.3
20	9.2	0.1

表1给出39维的建筑热模型的节点时间常数和响应强度，可以看出节点之间的时间常数相关最大为4300倍，只有8个节点的响应强度大于1%，而它们竟占所有节点响应强度的96%，图1给出5月21～30日伦敦郊外的逐时外温和水平面太阳辐射过程，图2给出该房间用降维前（39维）和降维后（7维，取τ*为3min，δ为1%）的建筑热模型模拟出的5月25～30日之间的室温过程，从图2可以看出两种模拟室温相当一致，最大误差不大于0.1℃。如果用4维（取τ*为12min，δ为1%）建筑模型去模拟室温，那么最大误差为0.5℃左右。因此，为保证室温模拟精度，也不能把状态空间建筑热模型的维数降得太低，否则，无法真实反应室内外各种热扰量作用下的建筑热过程。
状态空间建筑热模型的降维
图1 室外空气温度与水平面太阳辐射

图2 不同维数建筑热模型模拟得到的室温过程

4 结论
状态空间建筑热模型可以在基本保证模拟精度要求的条件下大大降低维数，从而在保证模拟精度的同时节省CPU的时间。一般单个房间的状态空间建筑热模型降到10维左右，具体取决于实际建筑物结构各种热扰量变化情况，以及模拟时所取的时间步长。通过合理选择具有合适时间常数和响应强度的节点，可以控制建筑热模型的维数，从而实现模拟精度与模拟时间的最优化。

5 参考文献
1 Jiang Yi. State-space method for the calculation of air-conditioning loads and the simulation of thermal be-haviour of the room. ASHRAE Trans. 1981, 88 (2) : 122～132.
2 C Cools, R Gicquel, F P Neirac. Identification of building reduced models. Application to the characterization of passive solar components. Int J Solar Energy. 1989, 7: 127～158, 257～277.
3 洪天真，江亿，建筑热过程动态模拟程序BTP。
4 洪天真，建筑热环境的随机分析，博士学位论文，北京：清华大学热能工程系，1994。